如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿点A→B方向运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D方向

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如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿点A→B方向运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）

答案

解析

试题分析：本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象．
①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP=t，QB=2t，
故可得S=

AP•QB=t²，函数图象为抛物线；
②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，
此时AP=t，△APQ底边AP上的高维持不变，为正方形的边长4，
故可得S=

AP×4=2t，函数图象为一次函数．
综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数．
故选D．
本题涉及了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，△APQ底边AP上的高维持不变，难度一般．

举一反三

做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．
（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？
（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？

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如图①，在矩形 ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S₁（cm²）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S₂（cm²）与x（秒）的函数关系图象．

（1）参照图象，求b、图②中c及d的值；
（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，运动时间x的值为；
（3）当两点改变速度后，设点P、Q在运动线路上相距的路程为y（cm），求y（cm）与运动时间x（秒）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）若点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm，求x的值．

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如图，已知反比例函数