一天,某渔船离开港口前往黄岩岛海域捕鱼,8小时后返航,此时一艘渔政船从该港口出发前往黄岩岛巡查(假设渔政船与渔船沿同一航线航行)。下图是渔政船及渔船到港口的距离
题型:不详难度:来源:
一天,某渔船离开港口前往黄岩岛海域捕鱼,8小时后返航,此时一艘渔政船从该港口出发前往黄岩岛巡查(假设渔政船与渔船沿同一航线航行)。下图是渔政船及渔船到港口的距离S和渔船离开港口的时间t之间的函数图象. (1)写出渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式; (2)在渔船返航途中,什么时间范围内两船间距离不超过30海里?
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答案
(1)当0≤t≤5时,s=30t,当5<t≤8时,s=150,当8<t≤13时,s=-30t+390;(2)9.6≤t≤10.4. |
解析
试题分析:(1)由图象可得出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式,分为三段求函数关系式; (2)由图象可知,当8<t≤13时,渔船和渔政船相遇,利用“两点法”求渔政船的函数关系式,在渔政船驶往黄岩岛的过程中,8<t≤13,渔船与渔政船相距30海里,有两种可能:①s渔-s渔政=30,②s渔政-s渔=30,将函数关系式代入,列方程求t. (1)当0≤t≤5时,s=30t, 当5<t≤8时,s=150, 当8<t≤13时,s=-30t+390; (2)设渔政船离港口的距离s与渔政船离开港口的时间t之间的函数关系式为s=kt+b(k≠0),则 ,解得. 所以s=45t-360; 分两种情况: ①s渔-s渔政=30,-30t+390-(45t-360)=30, 解得t=9.6; ②s渔政-s渔=30,45t-360-(-30t+390)=30, 解得t=10.4. 所以,当9.6≤t≤10.4小时,两船距离不超过30海里. |
举一反三
如图,在平面直角坐标中,点A的坐标为(1,1),OA=AC,∠OAC=90°,点D为x轴上一动点.以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF. (1)当点D在线段OC上时(不与点O、C重合),则线段CF与OD之间的数量关系为 ;位置关系为 , (2)当点D在线段OC的延长线上时,(1)中的结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,请举一反例; (3)设D点坐标为(t,0),当D点从O点运动到C点时,用含t的代数式表示E点坐标,并直接写出E点所经过的路径长.
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温州享有“中国笔都”之称,其产品畅销全球,某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍,各地的运费如图所示.设安排x件产品运往A地. (1)当n=200时, ①根据信息填表:
| A地
| B地
| C地
| 合计
| 产品件数(件)
| x
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| 2x
| 200
| 运费(元)
| 30x
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| ②若运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费不超过4000元,则有哪几种运输方案? (2)若总运费为5800元,求n的最小值. |
如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b<0)与坐标轴交于A,B两点,与双曲线(x>0)交于D点,过点D作DC⊥x轴,垂足为C,连接OD。已知△AOB≌△ACD。 (1)如果b=-2,求k的值; (2)试探究k与b的数量关系,并写出直线OD的解析式。
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现有一笔直的公路连接M、N两地。甲车从 M 地 驶往 N 地,速度为每小时60km;同时乙车从N地驶往M 地,速度为每小时80 km。途中甲车发生故障,于是停车修理了2.5h,修好后立即开车驶往N地。设乙车行驶的时间为t h,两车之间的距离为S km。已知 S与 t 的函数关系的部分图像如图所示。 (1)求出甲车出发几小时后发生故障。 (2)请指出图中线段 BC 的实际意义; (3)将S与 t 的函数图像补充完整(需在图中标出相应的数据)
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在平面直角坐标系中,已知点A(,0),B(2,0),若点C在一次函数的图象上,且△ABC为直角三角形,则满足条件的点C有 ( ) |
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