如图，直线l:，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线

题型：不详难度：来源：

如图，直线l:

，点A₁坐标为(0，1)，过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，以原点O 为圆心，OB₁长为半径画弧交y一轴于点A₂；再过点A₂作y轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交y轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₄的坐标为(_______，_______)；点A_n的坐标为(_______，_______)．

答案

0，8；0，2^n-1．

解析

试题分析：先根据一次函数方程式求出B₁点的坐标，在根据B₁点的坐标求出A₂点的坐标，由此得到点A₄的坐标，以此类推总结规律便可求出点A_n的坐标：
∵直线

，点A₁坐标为（0，1），过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，
∴可知B₁点的坐标为

.
∵以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交y一轴于点A₂，OA₂=OB₁=2OA₁=2，
∴点A₂的坐标为（0，2），这种方法可求得B₂的坐标为

故点A₃的坐标为（0，4），点A₄的坐标为（0，8），
此类推便可求出点A_n的坐标为（0，2^n-1）.
故答案为：0，8，0，2^n-1．

举一反三

在学习三角形中线的知识时，小明了解到：三角形的任意一条中线所在的直线可以把该三角形分为面积相等的两部分。进而，小明继续研究，过四边形的某一顶点的直线能否将该四边形平分为面积相等的两部分？他画出了如下示意图（如图1），得到了符合要求的直线AF.

小明的作图步骤如下：
第一步：连结AC；
第二步：过点B作BE//AC交DC的延长线于点E；
第三步：取ED中点F，作直线AF；
则直线AF即为所求.
请参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图2，五边形ABOCD，各顶点坐标为：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)，C(4,0)，D(4,2).请你构造一条经过顶点A的直线，将五边形ABOCD分为面积相等的两部分，并求出该直线的解析式.

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