已知:关于x的一元二次方程mx2﹣(4m+1)x+3m+3="0" (m>1).(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(

已知:关于x的一元二次方程mx2﹣(4m+1)x+3m+3="0" (m>1).(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(

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已知:关于x的一元二次方程mx2﹣(4m+1)x+3m+3="0" (m>1).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1>x2),若y是关于m的函数,且y=x1﹣3x2,求这个函数的解析式;
(3)将(2)中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时,b的取值范围.

答案
(1)证明见解析;(2);(3)
解析

试题分析:(1)本题的突破口在于利用△,化简得出得出△>0,从而方程有两个不相等的实数根.
(2)由求根公式得出x的解,由y=x1﹣3x2,求出关于m的解析式.
(3)作出函数的图象,并将图象在直线m=2左侧部分沿此直线翻折,所得新图形如图所示,易知点A、B的坐标分别为,求出直线过点A、B时的的值,二者之间即为所求.
(1)
∵m>1,

∴方程有两个不等实根.
(2)
∴两根分别为
∵m>1,
,即



(3)作出函数的图象,并将图象在直线m=2左侧部分沿此直线翻折,所得新图形如图所示,易知点A、B的坐标分别为
当直线过点A时,
当直线过点B时,


举一反三
如图,直线l:,点A1坐标为(0,1),过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,以原点O 为圆心,OB1长为半径画弧交y一轴于点A2;再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交y轴于点A3,…,按此做法进行下去,点A4的坐标为(_______,_______);点An的坐标为(_______,_______).

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在学习三角形中线的知识时,小明了解到:三角形的任意一条中线所在的直线可以把该三角形分为面积相等的两部分。进而,小明继续研究,过四边形的某一顶点的直线能否将该四边形平分为面积相等的两部分?他画出了如下示意图(如图1),得到了符合要求的直线AF.

小明的作图步骤如下:
第一步:连结AC;
第二步:过点B作BE//AC交DC的延长线于点E;
第三步:取ED中点F,作直线AF;
则直线AF即为所求.
请参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图2,五边形ABOCD,各顶点坐标为:A(3,4),B(0,2),O(0,0),C(4,0),D(4,2).请你构造一条经过顶点A的直线,将五边形ABOCD分为面积相等的两部分,并求出该直线的解析式.
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函数的图象与x、y轴分别交于点A、B,点P为直线AB上的一动点()过P作PCy轴于点C,若使的面积大于的面积,则P的横坐标x的取值范围是(  )

A、    B、     C、      D、
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暑假期间,两位家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社。经协商,甲旅行社的优惠条件是:两位家长全额收费,学生都按7折收费;乙旅行社的优惠条件是:学生、家长都按8折收费。假设这两位家长带领名学生去旅行,甲、乙旅行社的收费分别为
(1)、写出的函数关系式。
(2)、学生人数在什么情况下,选择甲旅行社更省钱?
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甲、乙两人骑车前往A地,他们距A地的路程S(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)、甲、乙两人的速度各是多少?
(2)、求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式。
(3)、直接写出在什么时间段内乙比甲距离A 地更近?(用不等式表示)

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