如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(,0),点B(0,2),点C是线段OA的中点.(1)点P是直线AB上的一个动点,当PC+PO的值最小时,①画出符合要求的点
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如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(,0),点B(0,2),点C是线段OA的中点.(1)点P是直线AB上的一个动点,当PC+PO的值最小时,①画出符合要求的点
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(
,0),点B(0,2),点C是线段OA的中点.
(1)点P是直线AB上的一个动点,当PC+PO的值最小时,
①画出符合要求的点P(保留作图痕迹);
②求出点P的坐标及PC+PO的最小值;
(2)当经过点O、C的抛物线y=ax
2
+bx+c与直线AB只有一个公共点时,求a的值并指出这个公共点所在象限.
答案
(1)①作图见解析;②(
,1);(2)当
时,公共点在第三象限, 当
时,公共点在第二象限.
解析
试题分析:(1)①根据轴对称的性质,作点C关于直线AB的对称点D,连接OD,OD与直线AB的交点P 即为所求.
②应用待定系数法求出直线AB和直线OD的表达式,联立二者即为所求.
(2)根据抛物线y=ax
2
+bx+c经过点O、C,得出解析式为
,根据抛物线
与直线
只有一个公共点得到
的根的差别式等于0,从而求得a的值,进而求得交点坐标,判断出其所在象限.
(1)①如图1.
②如图2,作DF⊥OA于点F,根据题意,得AC=CO=
,∠BAO=30°,CE=DE,
∴ CD=
,CF=
,DF=
.∴ D(
,
).
求得直线AB的表达式为
,直线OD的表达式为
,
∴ P(
,1).
在△DFO中,可求得 DO=3.∴PC+PO的最小值为3.
(2)∵抛物线y=ax
2
+bx+c经过点O、C,
∴
.
由题意,得
.
整理,得
.
∵
.∴
.
当
时,公共点在第三象限, 当
时,公共点在第二象限.
举一反三
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A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
题型:不详
难度:
|
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如图,已知直线
与坐标轴相交于A、B两点,与双曲线
交于点C.A、D两点关于y轴对称若四边形OBCD的面积为6,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知等腰△AOB放置在平面直角坐标系xOy中, OA=OB,点B的坐标为(3,4) .
(1)求直线AB的解析式;
(2)问将等腰△AOB沿x轴正方向平移多少个单位,能使点B落在反比例函数
(x>0)的图象上.
题型:不详
难度:
|
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已知:关于x的一元二次方程mx
2
﹣(4m+1)x+3m+3="0" (m>1).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x
1
,x
2
(其中x
1
>x
2
),若y是关于m的函数,且y=x
1
﹣3x
2
,求这个函数的解析式;
(3)将(2)中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时,b的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线l:
,点A
1
坐标为(0,1),过点A
1
作y轴的垂线交直线l于点B
1
,以原点O 为圆心,OB
1
长为半径画弧交y一轴于点A
2
;再过点A
2
作y轴的垂线交直线于点B
2
,以原点O为圆心,OB
2
长为半径画弧交y轴于点A
3
,…,按此做法进行下去,点A
4
的坐标为(_______,_______);点A
n
的坐标为(_______,_______).
题型:不详
难度:
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