如图,OA、OB的长分别是关于x的方程的两根,且。请解答下列问题:(1)求直线AB的解析式;(2)若P为AB上一点,且,求过点P的反比例函数的解析式。

如图,OA、OB的长分别是关于x的方程的两根,且。请解答下列问题:(1)求直线AB的解析式;(2)若P为AB上一点,且,求过点P的反比例函数的解析式。

题型:不详难度:来源:
如图,OA、OB的长分别是关于x的方程的两根,且。请解答下列问题:

(1)求直线AB的解析式;
(2)若P为AB上一点,且,求过点P的反比例函数的解析式。
答案
(1)直线AB的解析式为;(2)
解析

试题分析:(1)首先解方程,即可求得点A与B的坐标,然后利用待定系数法即可求得直线AB的解析式;
(2)首先过点P作PH⊥x轴于点H,由,利用平行线分线段成比例定理,即可求得AH的长,则可求得点P的横坐标,代入一次函数解析式,即可求得点P的坐标,再利用待定系数法即可求得过点P的反比例函数的解析式.
(1)∵ 
,解得
∵OA、OB的长分别是关于x的方程的两根,且
∴OA=8,OB=4.
∴A(-8,0),B(0,4).
设直线AB的解析式为y=kx+b,则
,解得
则直线AB的解析式是
(2)过点P作PH⊥x轴于点H

设P(x,y),
∴AH=|-8-x|=x+8.
∵PH∥y轴,

解得 x=-6.
∵点P在上,
∴y=×(-6)+4=1.
∴P(-6,1).
设过点P的反比例函数的解析式为
,解得
所以过点P的反比例函数的解析式为.
点评:待定系数求函数解析式是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
某工厂计划为学校生产A,B两种型号的学生桌椅500套,以解决1254名学生的学习问题,一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m3,一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m3,工厂现有库存木料302m3
(1)有多少种生产方案?
(2)现要把生产的全部桌椅运往学校销售,已知每套型桌椅售价150元,生产成本100元,运费2元;每套型桌椅售价200元,生产成本120元,运费4元,求总利润(元)与生产型桌椅(套)之间的关系式,并确定总利润最少的方案和最少的总利润。(利润售价-生产成本-运费)
(3)按(2)的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由。
题型:不详难度:| 查看答案
李老师骑车外出办事,离校不久便接到学校要他返校的紧急电话,李老师急忙赶回学校。下面四个图象中,描述李老师与学校距离s与时间t关系的图象是
题型:不详难度:| 查看答案
小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票,小雨买邮票后所剩钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)之间的关系式为                  
题型:不详难度:| 查看答案
小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回家,他有意描绘离家的距离与时间的变化情况(如图所示)。

(1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)10时和13时,他分别离家多远?
(3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(4)11时到12时他行驶了多少千米?
(5)他由离家最远的地方返回的平均速度是多少?
题型:不详难度:| 查看答案
弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:
物体的质量(kg)
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
(1)上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当物体的质量为3kg时,弹簧的长度怎样变化?
(3)当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化?
(4)如果物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;
(5)当弹簧的长度为16cm时,所挂物体的质量是多少kg?
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.