已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．

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已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE=CF．

答案

证明：连接AC交BD于点O，连接AF、CE（1分）
∵▱ABCD
∴OA=OC，OB=OD（2分）
∵OF=BF-OB，OE=DE-OD
BF=DE
∴OE=OF（3分）
∵OA=OC，OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AE=CF

举一反三

已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠1=∠B=50°，则∠2=______度．

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如图，矩形A₁B₁C₁D₁的面积为1，顺次连结各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，再顺次连结四边形的中点得到四边形A₃B₃C₃D₃，依此类推，求四边形A₈B₈C₈D₈的面积是______．

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如图，在▱ABCD中，BC=2AB，E为BC的中点，试说明AE⊥DE．

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如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）

A．1cm

B．2cm

C．3cm

D．4cm

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在▱ABCD中，∠A=30°，则∠C=______．

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