弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)1212.51313.5
题型:不详难度:来源:
弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:
物体的质量(kg)
| 0
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 弹簧的长度(cm)
| 12
| 12.5
| 13
| 13.5
| 14
| 14.5
| (1)上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当物体的质量为3kg时,弹簧的长度怎样变化? (3)当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化? (4)如果物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式; (5)当弹簧的长度为16cm时,所挂物体的质量是多少kg? |
答案
(1)反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系,物体的质量是自变量,弹簧的长度是因变量;(2)弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm;(3)逐渐变长;(4)y=12+0.5x;(5)8 |
解析
试题分析:(1)根据表中的数据特征即可确定表示了哪两个变量的关系; (2)(3)直接根据表中的数据特征回答即可; (4)根据表中的数据可知质量每增加1kg,弹簧伸长0.5cm,即可得到y与x的关系式; (5)把y=16代入(4)中的函数关系式求解即可. (1)表中反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系,物体的质量是自变量,弹簧的长度是因变量; (2)弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm; (3)当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度逐渐变长; (4)由题意得y=12+0.5x; (5)当y=16时,12+0.5x=8,解得x=8 答:所挂物体的质量是8kg. 点评:此题是一个信息题目,解决本题的关键是读懂图表,然后根据图表信息找到所需要的数量关系,利用数量关系即可解决问题. |
举一反三
函数与的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是( ) |
函数的图象经过点(1,-2),则函数的图象不经过( ) |
加工一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再停止加热进行加工,设该材料温度为y﹙℃﹚,从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,该材料在加热时,温度y是时间x的一次函数,停止加热进行加工时,温度y与时间x成反比例关系(如图所示),己知该材料在加热前的温度为l5℃,加热5分钟后温度达到60℃.
(1)分别求出将材料加热和加工时,y与x的函数关系式(不必写出自变量的取值范围); (2)根据工艺要求,当材料的温度低于l5℃时,必须停止加工,那么加工时间是多少分钟? |
如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,直线交x轴于点A,交y轴于点B,BD平分∠AB0,点C是x轴的正半轴上一点,连接BC,且AC=AB.
(1)求直线BD的解析式: (2)过C作CH∥y轴交直线AB于点H,点P是射线CH上的一个动点,过点P作PE⊥CH,直线PE交直线BD于E、交直线BC于F,设线段EF的长为d(d≠0),点P的纵坐标为t,求d与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围; (3)在(2)的条件下,取线段AB的中点M,y轴上有一点N.试问:是否存在这样的t的值,使四边形PEMN是平行四边形,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由. |
如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏:
假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y = |
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