解:(1)过点A作AD⊥x轴,
在Rt△AOD中,∵, ∴设AD=4x,OD=3x, ∵OA=5, 在Rt△AOD中,根据勾股定理解得AD=4,OD=3。 ∴A(3,4)。 把A(3,4)代入反比例函数中, 解得:m=12。 ∴反比例函数的解析式为。 (2)把点B的坐标为(﹣6,n)代入中,解得n=﹣2, ∴B的坐标为(﹣6,﹣2)。 把A(3,4)和B(﹣6,﹣2)分别代入一次函数y=kx+b(k≠0)得: ,解得。 ∴一次函数的解析式为。 ∵点C在x轴上,令y=0,得x=﹣3,即OC=3。 ∴。 (1)过点A作AD⊥x轴,在Rt△AOD中,根据已知的三角函数值和线段OA的长求出AD与OD的长,得到点A的坐标,代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式。 (2)把点B的横坐标代入反比例函数解析式中得到B的坐标,然后分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中,求出k与b的值即可得到一次函数解析式,从而求出点C的坐标,得到OC的长,最后利用三角形的面积公式求出△AOC与△BOC的面积,相加即可得到三角形AOB的面积。 |