一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、y2关

一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、y2关

题型:不详难度:来源:
一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲
地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、y2关于x的函数图像如下图
所示:

(1)根据图像,直接写出y1、y2关于x的函数关系式;
(2)若两车之间的距离为S千米,请写出S关于x的函数关系式;
(3)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200千米,若客车进入A加油站时,出租车恰好进入B加油站,求A加油站离甲地的距离.
答案
(1)(0≤x≤10);(0≤x≤6)(2)(3)A加油站到甲地距离为150km或300km
解析
解:(1)(0≤x≤10);(0≤x≤6)。
(2)S关于x的函数关系式为
(3)由题意得:S=200,
①当0≤x<时,,解得x=,∴
②当≤x<6时,,解得x=5,∴
③当6≤x≤10时,60x≥360>200(不合题意)。
综上所述,A加油站到甲地距离为150km或300km。
(1)根据两函数图象经过的点的坐标,利用待定系数法求一次函数解析式解答即可:
设客车的函数关系式为,则10k1=600,,解得k1=60。∴(0≤x≤10)。
设出租车的函数关系式为,则。∴(0≤x≤6)。
(2)先求出出租车与客车相遇的时间为小时,然后分①0≤x< 时,两车的距离为两地间的距离减去两车行驶的路程;② ≤x<6时,两车的距离为两车行驶的路程减去两地间的距离;③6≤x≤10时,两车间的距离为客车行驶的路程:
当出租车与客车相遇时,60x+100x=600,解得x=小时。
①0≤x<时,
≤x<6时,
③6≤x≤10时,S=60x。
∴S关于x的函数关系式为:
(3)由(2)的函数关系式,根据A、B两个加油站相距200米列出方程求解得到进站加油的时间,然后根据客车行驶的路程求出A加油站到甲地的距离。
举一反三
若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k的值为
A.B.-2C.D.2

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如图,已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点,AC⊥x轴于点M,交直线y=-x于点N.若点P是线段ON上的一个动点,∠APB=30°,BA⊥PA,则点P在线段ON上运动时,A点不变,B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时,点B运动的路径长是   

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某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数如图①所示,小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间函数关系如图②所示.

(1)如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是   元,小张应得的工资总额是   元,此时,小李种植水果   亩,小李应得的报酬是   元;
(2)当10<n≤30时,求z与n之间的函数关系式;
(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为w(元),当10<m≤30时,求w与m之间的函数关系式.
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如图,抛物线y=x2+mx+n交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点P是它的顶点,点A的横坐标是-3,点B的横坐标是1.

(1)求m、n的值;
(2)求直线PC的解析式;
(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系,并说明理由.(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24)
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直角坐标系中,已知点A(-1,2)、点B(5,4),轴上一点P()满足PA+PB最短,则          .
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