试题分析:解:(1)由已知条件可知:抛物线y= x2+mx+n经过A(-3,0)、B(1,0)两点. ∴ 解得 ∴y= x2+x- . (2)∵y= x2+x-![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016013007-74933.png) ∴P(-1,-2),C- . 设直线PC的解析式是y=kx+b,则 解得 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016013008-21671.png) ∴直线PC的解析式是y= x- . (3)如图,过点A作AE⊥PC,垂足为E.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016013008-92278.jpg) 设直线PC与x轴交于点D,则点D的坐标为(3,0) 在Rt△OCD中,∵OC= ,OD=3, ∵CD=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016013008-85759.png) ∵OA=3,OD=3,∴AD=6. ∵∠COD=∠AED=90°,∠CDO为公共角, ∴△COD~△AED. ∴ = ,即 = . ∴AE= . ∵ ≈2.688>2.5, ∴以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离. 点评:本题难度中等,主要考查学生对二次函数及抛物线图像知识点的掌握。为中考常考题型,要求学生牢固掌握,注意数形结合应用。 |