首先,需要找出点B运动的路径(或轨迹),其次,才是求出路径长。由题意可知,OM= ,点N在直线y=-x上,AC⊥x轴于点M,则△OMN为等腰直角三角形,∴ ON= 。如图①所示,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016013029-90742.png) 设动点P在O点(起点)时,点B的位置为B0,动点P在N点(起点)时,点B的位置为Bn,连接B0Bn. ∵AO⊥AB0,AN⊥ABn,∴∠OAC=∠B0ABn。 又∵AB0=AO•tan30°,ABn=AN•tan30°, ∴AB0:AO=ABn:AN=tan30°。 ∴△AB0Bn∽△AON,且相似比为tan30°。 ∴B0Bn=ON•tan30°= 。 现在来证明线段B0Bn就是点B运动的路径(或轨迹): 如图②所示,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016013029-41843.png) 当点P运动至ON上的任一点时,设其对应的点B为Bi,连接AP,ABi,B0Bi。 ∵AO⊥AB0,AP⊥ABi,∴∠OAP=∠B0ABi。 又∵AB0=AO•tan30°,ABi=AP•tan30°,∴AB0:AO=ABi:AP。 ∴△AB0Bi∽△AOP,∴∠AB0Bi=∠AOP。 又∵△AB0Bn∽△AON,∴∠AB0Bn=∠AOP。 ∴∠AB0Bi=∠AB0Bn。 ∴点Bi在线段B0Bn上,即线段B0Bn就是点B运动的路径(或轨迹)。 综上所述,点B运动的路径(或轨迹)是线段B0Bn,其长度为 。 |