根据要求,解答下列问题:(1)已知直线l1的函数表达式为y=x,请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式;(2)如图,过原点的直线l3向上的方向与x轴

根据要求,解答下列问题:(1)已知直线l1的函数表达式为y=x,请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式;(2)如图,过原点的直线l3向上的方向与x轴

题型:不详难度:来源:
根据要求,解答下列问题:

(1)已知直线l1的函数表达式为y=x,请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式;
(2)如图,过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为300
①求直线l3的函数表达式;
②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转900得到的直线l4,求直线l4的函数表达式.
(3)分别观察(1)(2)中的两个函数表达式,请猜想:当两直线垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系?请根据猜想结论直接写出过原点且与直线垂直的直线l5的函数表达式.
答案
(1)y=-x(2)①(3)y=5x
解析
解:(1)根据题意得:y=-x。
(2)①设直线l3的函数表达式为y=k1x(k1≠0),
∵过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为300,直线过一、三象限,
∴k1=tan300=,∴直线l3的函数表达式为。;

②∵l3与l4的夹角是为900,∴l4与x轴的夹角是为600
设l4的解析式为y=k2x(k2≠0),
∵直线l4过二、四象限,∴k2=-tan600=
∴直线l4的函数表达式为
(3)通过观察(1)(2)中的两个函数表达式可知,当两直线互相垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系,
∴过原点且与直线垂直的直线l5的函数表达式为y=5x。
(1)根据题意可直接得出l2的函数表达式。
(2)①先设直线l3的函数表达式为y=k1x(k1≠0),根据过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为300,直线过一、三象限,求出k1=tan30°,从而求出直线l3的函数表达式。
②根据l3与l4的夹角是为900,求出l4与x轴的夹角是为600,再设l4的解析式为y=k2x(k2≠0),根据直线l4过二、四象限,求出k2=-tan600,从而求出直线l4的函数表达式。
(3)通过观察(1)(2)中的两个函数表达式可得出它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系,再根据这一关系即可求出与直线垂直的直线l5的函数表达式。
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A,与x轴交于点B,线段OA=5,C为x轴正半轴上一点,且

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
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在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是
A.B.C.D.

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如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点,直线AB与x轴交于点C,点B的坐标为(﹣6,n),线段OA=5,E为x轴正半轴上一点,且tan∠AOE=

(1)求反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
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给出下列命题:①若m=n+1,则1﹣m2+2mn﹣n2=0;②对于函数y=kx+b(k≠0),若y随x的增大而增大,则其图象不能同时经过第二、四象限;③若a、b(a≠b)为2、3、4、5这四个数中的任意两个,则满足2a﹣b>4的有序数对(a,b)共有5组.其中所有正确命题的序号是___________
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如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A点的坐标为(3,0),以OA为边作等边三角形OAB,点B在第一象限,过点B作AB的垂线交x轴于点C.动点P从O点出发沿OC向C点运动,动点Q从B点出发沿BA向A点运动,P,Q两点同时出发,速度均为1个单位/秒。设运动时间为t秒.

(1)求线段BC的长;
(2)连接PQ交线段OB于点E,过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m,求m与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围:
(3)在(2)的条件下,将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE′F′,使点E的对应点E′落在线段AB上,点F的对应点是F′,E′F′交x轴于点G,连接PF、QG,当t为何值时,?
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