如图①所示,直线:与轴负半轴、轴正半轴分别交于、 两点.(1)当时,试确定直线的解析式;(2)在(1)的条件下,如图②所示,设为延长线上一点,连接,过、两点分别
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如图①所示,直线:与轴负半轴、轴正半轴分别交于、 两点.(1)当时,试确定直线的解析式;(2)在(1)的条件下,如图②所示,设为延长线上一点,连接,过、两点分别
题型:不详
难度:
来源:
如图①所示,直线
:
与
轴负半轴、
轴正半轴分别交于
、
两点.
(1)当
时,试确定直线
的解析式;
(2)在(1)的条件下,如图②所示,设
为
延长线上一点,连接
,过
、
两点分别作
于
,
于
,若
,
,求
的长;
(3)当
取不同的值时,点
在
轴正半轴上运动,分别以
、
为边在第一、第二象限作等腰直角
和等腰直角
,连
交
轴于
点,问当点
在
轴上运动时,试猜想
的长是否为定值,若是,请求出其值;若不是,请说明理由.
答案
(1)直线l的解析式为y=x+5(2)AM=4(3)
解析
试题分析:解:(1)由题知,k≠0.把x=0代入y=kx+5k中,得y=5k;把y=0代入y=kx+5k中,得x=-5.∴A(-5,0),B(0,5k),∵点B在y轴正半轴上,∴5k>0.即OA=5,OB=5k.
∵OA=OB,∴k=1.∴直线l的解析式为y=x+5.
(2)法1:由(1)知,k=1,∴OA=5,OB=5.∵BN⊥OQ,AM⊥OQ,∴∠AMO=BNO=90°.
∵BN=3,∴在Rt△BON中,
.
∵MN=7,∴OM=3.∴在Rt△AMO中,
.
法2:由(1)知,OA=OB.∵AM⊥OQ,BN⊥OQ,∴∠AMO=BNO=90°,∴∠3+∠2=90°.
∵∠AOB=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3,∴△AOM≌△OBN(AAS).
∴AM=ON,OM=BN=3.∵MN=7∴AM=ON=4
(3)PB长为定值.
法1:如图,过点E作EC⊥y轴于C,则∵△ABE为等腰直角三角形
∴AB=BE,∠ABE=90°.由(2)法2易证,△AOB≌△BCE(AAS),∴BC=OA=5,CE=OB.
∵△OBF为等腰直角三角形,∴OB=BF,∠OBF=90°.∴BF=CE,∠PBF=∠PCE=90°.
∵∠1=∠2,∴△PBF≌△PCE(AAS),
,即PB长为
.
法二:由△AOB≌△BCE,可求E(-5k,5k+5).∵F(5k,5k),
点评:本题难度较大,主要考查学生对全等三角形及勾股定理等知识点综合分析能力,注意培养数形结合思想,灵活运用掌握的几何性质定理,运用到考试考题中去。
举一反三
一次函数
=
+∣
-1∣的图象过点(0,2),且
随
的增大而增大,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,一次函数
的图象与
轴交于点A,与
轴交于点B,与反比例函数
的图象分别交于点M、N,已知△AOB的面积为1,点M的纵坐标为2.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)直接写出
>
时,
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在围棋盒中有
x
颗黑色棋子和
y
颗白色棋子,从盒中随机地取出一个棋子,如果它是黑色棋子的概率是
,
(1)试写出
y
与
x
的函数关系式;(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子,取得黑色棋子的概率为
,求
x
和
y
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动,当动点Q到达点D时另一个动点P也随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
(1)设△DPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式及t的取值范围;
(2)当t为何值时,以P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形?
题型:不详
难度:
|
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有一个装有进出水管的容器,单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定,已知容器的容积为600升,图中线段OA与BC,分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时,容器的存水量Q(升)随时间t(分)变化的函数关系.
(1)求线段BC所表示的Q与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(2)现已知容器内有水200升,先打开两个进水管和一个出水管一段时间,然后再关上一个进水管,直至把容器放满水,若总共用时不超过8分钟。请问,在这个过程中同时打开两个进水管和一个出水管的时间至少是多少分钟?
题型:不详
难度:
|
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