如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为矩形,BC平行于x轴,AB=6,点A的横坐标为2,反比例函数y=的图像经过点A、C.(1)求点A的坐标;(2)求经过点

如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为矩形,BC平行于x轴,AB=6,点A的横坐标为2,反比例函数y=的图像经过点A、C.(1)求点A的坐标;(2)求经过点

题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为矩形,BC平行于x轴,AB=6,点A的横坐标为2,反比例函数y=的图像经过点A、C.

(1)求点A的坐标;
(2)求经过点A、C所在直线的函数关系式.
(3)请直接写出AD长    .
答案
(1)点A的坐标是(2,9)(2)经过点A、C所在直线的函数关系式为y=-x+12。(3)AD=4
解析

试题分析:解:(1)∵点A在反比例函数y=的图像上,
∴y==9,∴点A的坐标是(2,9).
(2)∵BC平行于x轴,且AB=6,
∴点B纵坐标为9-6=3,点C纵坐标为3.
∵点C在反比例函数y=的图像上,
∴x==6,
∴点D的坐标是(6,3).
设经过点A、C所在直线的函数关系式为y=kx+b,
可得解得∴y=kx+b
∴经过点A、C所在直线的函数关系式为y=-x+12.(3)点A的坐标是(2,9);点D的坐标是(6,3)所以AD长度=6-2=4.
点评:本题难度较低,主要考查学生对反比例函数和一次函数性质知识点的掌握。为中考常考题型,要求学生牢固掌握解题技巧。
举一反三
在同一坐标系中的图象大致是(  )
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已知一次函数y=axb的图像与反比例函数 的图像交于A(2,2),B(-1,m),求反比例函数和一次函数的解析式.
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直线y=-x+b与双曲线相交于点D(-4,1)、C(1,m),并分别与坐标轴交于A、B两点,过点C作直线MN⊥x轴于F点,连接BF.

(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)作出△ABF的外接圆,并求出圆心I的坐标;
(3)在(2)中⊙I与直线MN的另一交点为E,判断点D、I、E是否共线?说明理由.
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如图,直线与x轴正半轴交于点A(2,0),以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交直线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF.

(1)求点F的坐标;
(2)设直线OF的解析式为,若,求x的取值范围.
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如图,在直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于A(-1,a)、B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是1.

(1)求m、n的值;
(2)求直线AC的解析式.
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