新华机械厂工人的工作时间为每月22天，每天8小时，工资待遇为按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算。该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产

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新华机械厂工人的工作时间为每月22天，每天8小时，工资待遇为按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算。该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产。工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟。
（1）小李生产1件A产品和生产1件B产品需要各需要多长时间？
（2）求小李每月的工资能达到2000元吗？

答案

（1）小李生产一件产品需要15分钟，生产1件B产品需要20分钟；（2）不能

解析

试题分析：（1）设小李生产1件A产品需要x分钟，生产1件B产品需要y分钟，根据“生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟”即可列方程组求解；
（2）设小李一个月生产A产品a件，生产B产品b件，先根据“工人的工作时间为每月22天，每天8小时”即可得到b与a的关系，再根据a≥0，b≥0可求得b的范围，设小李一个月工资为w元，先表示出w关于a、b的函数关系式，再根据一次函数的性质求解即可.
（1）设小李生产1件A产品需要x分钟，生产1件B产品需要y分钟，由题意得

，解得

所以小李生产一件产品需要15分钟，生产1件B产品需要20分钟；
（2）设小李一个月生产A产品a件，生产B产品b件，由题意得
15a+20b=22×8×60，解得b=528－

a
∵a≥0，b≥0
∴0≤a≤704
设小李一个月工资为w元，则w=1.5a+2.8b+500=-0.6a+1978.4
∵-0.6<0
∴W随a的增大而减小
∴当a=0时，w_最大=1978.4<2000
所以小李每月的工资收入不能达到2000元.
点评：函数的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度较大，要熟练掌握.

举一反三

已知直线y=(k–2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）

A．k≠2

B．k>2

C．0<k<2

D．0≤k<2

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写出一条经过第一、二、四象限，且过点(

，

)的直线解析式 .

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【童话故事】“龟兔赛跑”：兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟已先到达终点．
【数学探究】
我们假设乌龟、兔子的速度及赛场均保持不变，小莉用图1刻画了“龟兔赛跑”的故事，其中

（分）表示乌龟从起点出发所行的时间，

（米）表示兔子所行的路程，

（米）表示乌龟所行的路程．

（1）分别求线段

、

所表示的

、

与

之间的函数关系式；
（2）试解释图中线段

的实际意义；
（3）兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，
①如果兔子让乌龟先跑30分钟，它才开始追赶，请在图2中画出兔子所行的路程

与

之间的函数关系的图象，并直接判断谁先到达终点；
②如果兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，它们同时出发，这一次谁先到达终点呢？为什么？

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已知一次函数y=kx+b中（k、b为常数，且k＜0）与x轴交点坐标是（-2，0），则关于x的不等式kx+b≤0的解集是．

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我市的出租车收费y(元)与路程x(千米)之间的函数关系如图所示。

（1）图中AB段的意义是。
（2）当x＞2时，y与x的函数关系式为。
（3）蒋老师打算乘出租车从甲地去丙地，但需途经乙地办点事。已知甲地到乙地的路程为1km，乙地至丙地的路程超过3km。现有两种打车方案：
方案一：先打车从甲地到乙地，办完事后，再打另一部出租车去丙地；
方案二：先打车从甲地到乙地，让出租车司机等候，办完事后，继续乘该车去丙地（出租车等候期间，蒋老师每分钟支付0.2元）。
蒋老师应选择哪种方案较为合算？试说明理由。

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