如图,平面直角坐标系中O为坐标原点,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,C为OA中点;(1)求直线BC解析式;(2)动点P从O出发以每秒2个单位长度的速度沿线段

如图,平面直角坐标系中O为坐标原点,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,C为OA中点;(1)求直线BC解析式;(2)动点P从O出发以每秒2个单位长度的速度沿线段

题型:不详难度:来源:
如图,平面直角坐标系中O为坐标原点,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,C为OA中点;

(1)求直线BC解析式;
(2)动点P从O出发以每秒2个单位长度的速度沿线段OA向终点A运动,同时动点Q从C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向终点B运动,过点Q作QM∥AB交x轴于点M,若线段PM的长为y,点P运动时间为t( ),求y于t的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,以PC为直径作⊙N,求t为何值时直线QM与⊙N相切.
答案
(1)y=x+6 (2)(0<t<4) (3)时,直线QM与⊙N相切.
解析

试题分析:(1)∵  ∴x=0时,y=6;y=0时,x=﹣8,  ∴B(0,6) A(﹣8,0)   ∵C为OA中点,∴C(﹣4,0)                   
设BC:∴﹣4k+b=0, b=6,∴k= ∴y=x+6       
(2)∵QM∥AB   ∴  ∴           
∴CM=t,∴,∴,∵ 
∴0<t<4<时,PM= ∴(0<t<4)
(3)过N点作NH⊥MQ交直线MQ于H点.

∵N为PC的中点,∴,MN=
∵MQ∥AB
∴∠QMC=∠BAO
∴sin∠QMC=sin∠BAO=
∴NH=2×=
∵PC=
=2×=,解得,
综上,时,直线QM与⊙N相切.
点评:本题考查函数解析式和圆与圆的位置关系,要求考生会用待定系数法求一次函数的解析式,及判断圆与圆的位置关系的方法
举一反三
一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标是
A.(2,0)B.(0,2)C.(0,4)D.(4,0)

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某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路,若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是
A.汽车在高速公路上行驶速度为100km/h
B.乡村公路总长为90km
C.汽车在乡村公路上行驶速度为60km/h
D.该记者在出发后4.5h到达采访地

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如图,已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P,根据图象可得方程组
的解是______________。
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已知一次函数的图象经过点(0,1),且与直线y=-4x平行,则该一次函数的关系式为_____________________。
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如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2)。

(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标。
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