如图，一直线AC与已知直线AB：关于y轴对称。（1）求直线AC的解析式；（2）说明两直线与x轴围成的三角形是等腰三角形。

题型：不详难度：来源：

如图，一直线AC与已知直线AB：关于y轴对称。

（1）求直线AC的解析式；
（2）说明两直线与x轴围成的三角形是等腰三角形。

答案

（1）；（2）由BO=CO，∠AOB=∠AOC=90°，再结合公共边AO即可证得△AOB≌△AOC，即可证得结论.

解析

试题分析：（1）先求出直线AB：与坐标轴的交点A、B，再根据轴对称的性质即可求得点C的坐标，设直线AC的解析式为，根据待定系数法即可求得结果；
（2）由BO=CO，∠AOB=∠AOC=90°，再结合公共边AO即可证得△AOB≌△AOC，即可证得结论.
（1）在直线AB：中，当时，，当时，
则A点坐标为（0，1），B点坐标为（，0）
根据轴对称的性质可得C点坐标为（，0）
设直线AC的解析式为
∵图象过点A（0，1），C（，0）
∴，解得
∴直线AC的解析式为；
（2）∵BO=CO，∠AOB=∠AOC=90°，AO=AO
∴△AOB≌△AOC
∴AB=AC
∴两直线与x轴围成的三角形是等腰三角形.
点评：解题的关键是熟练掌握函数图象上的适合函数关系式，即代入关系式后能使左右两边相等.