已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_____．

题型：不详难度：来源：

已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_____．

答案

16π

解析

试题分析：正四棱锥的高为3，体积为6，易知底面面积为6，边长为．

正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，
记为O，PO=AO=R，PO₁=3，OO₁=3-R，
在Rt△AO₁O中，AO₁=，AC=，由勾股定理R²=3+（3-R）²得R=2，
∴球的表面积S=16π。
点评：中档题，关键是确定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半径．