a,b,c表示三条不重合的直线,M表示平面,给出下列四个命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b;②若bM,a∥b,则a∥M;③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;④若a⊥M
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a,b,c表示三条不重合的直线,M表示平面,给出下列四个命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b;②若bM,a∥b,则a∥M;③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;④若a⊥M
题型:不详
难度:
来源:
a,b,c表示三条不重合的直线,M表示平面,给出下列四个命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b;②若b
M,a∥b,则a∥M;③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中正确命题的个数有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
B
解析
试题分析:平面于同一个平面的两条直线不一定平行,所以①不正确;一条直线平行于一个平面,并不能说明它平行于该平面内的所以直线,所以②不正确;垂直于同一条直线的两条直线不一定平行,所以③不正确;垂直于同一个平面的两条直线一定平行,所以④正确.
点评:要判断空间直线与平面的位置关系,要紧扣相应的判定定理和性质定理,定理中要求的条件缺一不可.
举一反三
将正方形
ABCD
沿对角线
BD
折成直二面角
A
-
BD
-
C
,有如下四个结论:
①
AC
⊥
BD
; ②△
ACD
是等边三角形;
③
AB
与平面
BCD
成60°的角; ④
AB
与
CD
所成的角是60°.
其中正确结论的序号是________.
题型:不详
难度:
|
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如图,△
ABC
中,
AC
=
BC
=
AB
,
ABED
是边长为1的正方形,EB⊥底面
ABC
,若
G
,
F
分别是
EC
,
BD
的中点.
(1)求证:
GF
∥
底面
ABC
;
(2)求证:
AC
⊥平面
EBC
;
题型:不详
难度:
|
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如下图所示,在直三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
中,
AC
=3,
BC
=4,
AB
=5,
AA
1
=4,点
D
是
AB
的中点.
(1)求证:
AC
⊥
BC
1
;
(2)求证:
AC
1
∥
平面
CDB
1
;
(3)求异面直线
AC
1
与
B
1
C
所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在棱长为1的正方体
中.
⑴求异面直线
与
所成的角;
⑵求证:平面
平面
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥
中,
两两垂直,且
.设点
为底面
内一点,定义
,其中
分别为三棱锥
、
、
的体积.若
,且
恒成立,则正实数
的取值范围是___________.
题型:不详
难度:
|
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