将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:①AC⊥BD; ②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD成60°的角; ④A
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将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:①AC⊥BD; ②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD成60°的角; ④A
题型:不详
难度:
来源:
将正方形
ABCD
沿对角线
BD
折成直二面角
A
-
BD
-
C
,有如下四个结论:
①
AC
⊥
BD
; ②△
ACD
是等边三角形;
③
AB
与平面
BCD
成60°的角; ④
AB
与
CD
所成的角是60°.
其中正确结论的序号是________.
答案
①②④
解析
试题分析:①取BD的中点O,连接OA,OC,所以
,所以
平面OAC,所以
AC
⊥
BD
;②设正方形的边长为a,则在直角三角形ACO中,可以求得OC=a,
所以△
ACD
是等边三角形;③
AB
与平面
BCD
成45角;④分别取
BC
,
AC
的中点为
M
,
N
,连接
ME
,
NE
,
MN
.则
MN
∥
AB
,且
MN
=
AB
=
a
,
ME
∥
CD
,且
ME
=
CD
=
a
,∴∠
EMN
是异面直线
AB
,
CD
所成的角.在Rt△
AEC
中,
AE
=
CE
=
a
,
AC
=
a
,∴
NE
=
AC
=
a
.∴△
MEN
是正三角形,∴∠
EMN
=60°,故④正确.
点评:解决此类折叠问题,关键是搞清楚折叠前后的变量和不变的量.
举一反三
如图,△
ABC
中,
AC
=
BC
=
AB
,
ABED
是边长为1的正方形,EB⊥底面
ABC
,若
G
,
F
分别是
EC
,
BD
的中点.
(1)求证:
GF
∥
底面
ABC
;
(2)求证:
AC
⊥平面
EBC
;
题型:不详
难度:
|
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如下图所示,在直三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
中,
AC
=3,
BC
=4,
AB
=5,
AA
1
=4,点
D
是
AB
的中点.
(1)求证:
AC
⊥
BC
1
;
(2)求证:
AC
1
∥
平面
CDB
1
;
(3)求异面直线
AC
1
与
B
1
C
所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在棱长为1的正方体
中.
⑴求异面直线
与
所成的角;
⑵求证:平面
平面
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥
中,
两两垂直,且
.设点
为底面
内一点,定义
,其中
分别为三棱锥
、
、
的体积.若
,且
恒成立,则正实数
的取值范围是___________.
题型:不详
难度:
|
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如图,
与
是均以
为斜边的等腰直角三角形,
,
分别为
,
,
的中点,
为
的中点,且
平面
.
(1)证明:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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