(本小题满分12分)如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，，，，，点是的中点.⑴求证：平面；⑵求二面角的余弦值.
题型：不详难度：来源：
如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
平面，
，
，
，
，点
是
的中点.
⑴求证：
平面
；⑵求二面角
的余弦值.答案
证明：⑴∵
，
，∴
.在四边形
中，由，，，可证得
，又由
平面，得
，∵正方形
中
，∴
平面，∵
平面，
∴
，∵
，∴平面； …………………………6分⑵以
、
、
为
、
、
轴建立空间直角坐标系，
则
、
、
、
.
、
、
，分别求得平面
与平面
的一个法向量
，
，向量
与
的夹角的余弦值为
∴二面角
的余弦值为
.解析
举一反三
中
，
平面
，此图形中有 个直角三角形．
如图，在三棱锥
中，已知点
、
、
分别为棱
、
、
的中点.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；（Ⅱ
）若
，
，求证：⊥
.如图，四边形
是
边长为2的正方形，
为等腰三角形
，
，平面⊥平面
，点
在
上，且
平面
．
（Ⅰ）判断直线
与平面
是否垂直，并说明理由；（Ⅱ）求点
到平面
的距离．如图
，
平面
，
，
，
,
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；（Ⅱ）求二面角
的大小；（Ⅲ）求三棱锥
的体① 分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．
② 一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行．
③ 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平
面角相等或互补．
④ 过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．其中正确命
题的个数是
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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