、证明:(Ⅰ)因为BF⊥平面ACE,所以BF⊥AE. 因为平面ABCD⊥平面ABE,BC⊥AB, 平面ABCD∩平面ABE=AB,所以BC⊥平面ABE,从而BC⊥AE. 于是AE⊥平面BCE. ……6分 (Ⅱ)方法一:连结BD交AC与点M,则点M是BD的中点, 所以点D与点B到平面ACE的距离相等. 因为BF⊥平面ACE,所以BF为点B到平面ACE的距离. 因为AE⊥平面BCE,所以AE⊥BE. 又AE=BE,所以△AEB是等腰直角三角形. 因为AB=2,所以BE=. 在Rt△CBE中,. 所以. 故点D到平面ACE的距离是. ……12分 方法二:过点E作EG⊥AB,垂足为G,因为平面ABCD⊥平面ABE,所以EG⊥平面ABCD. 因为AE⊥平面BCE,所以AE⊥BE.又AE=BE,所以△AEB是等腰直角三角形,从而G为AB的中点.又AB=2,所以EG=1. 因为AE⊥平面BCE ,所以AE⊥EC. 又AE=BE=,. 设点D到平面ACE的距离为h,因为VD-ACE=VE-ACD,则. 所以,故点D到平面ACE的距离是. 12分 |