(1)∵中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点, ∴c=2,左焦点F′(-2,0), ∴2a=|AF|+|AF′|=+=8, 解得c=2,a=4, 又a2=b2+c2,所以b2=12,故椭圆C的方程为+=1. (2)假设存在符合题意的直线l,设其方程为y=x+t, 由,得3x2+3tx+t2-12=0, ∵直线l与椭圆有公共点,∴△=(3t)2-4×3(t2-12)≥0, 解得-4≤t≤4, ∵直线OA与l的距离4=,从而t=±2, 由于±2∉[-4,4], 所以符合题意的直线l不存在. |