已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为35，焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求以椭圆C长轴的端点为焦点，离心率e=32

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为

3

5

，焦点坐标分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求以椭圆C长轴的端点为焦点，离心率e=

3

2

的双曲线的标准方程．

答案

（Ⅰ） 设椭圆C的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1．
∵

a

b

=

3

5

，c=2，a²=b²+c²
∴a²=9，b²=5…（4分）
所以椭圆C的标准方程为

x2

9

+

y2

5

=1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆C长轴的端点坐标分别为（-3，0），（3，0）．
∴双曲线的焦点坐标分别为（-3，0），（3，0），∴c′=3…（7分）
又∵e=

3

2

，则得a′=2…（8分）
由c′²=a′²+b′²得 b′²=5…（10分）
∴双曲线的标准方程为

x2

4

-

y2

5

=1…（12分）