(1)如图,已知∠BAC+∠ACD=180°,AE平分∠BAC,CF平分∠ACG.则∠1与∠2的关系怎样?试证明你的结论.(要求写出推理过程和每一步的理由)(2

(1)如图,已知∠BAC+∠ACD=180°,AE平分∠BAC,CF平分∠ACG.则∠1与∠2的关系怎样?试证明你的结论.(要求写出推理过程和每一步的理由)(2

题型:不详难度:来源:
(1)如图,已知∠BAC+∠ACD=180°,AE平分∠BAC,CF平分∠ACG.则∠1与∠2的关系怎样?试证明你的结论.(要求写出推理过程和每一步的理由)

(2)若将(1)中的条件改为∠BAC=∠ACG,其它条件不变,则∠1与∠2的上述关系还成立吗?(直接写出结论即可)
答案
(1)∠1=∠2 ;(2)仍然成立
解析

试题分析:(1)由∠BAC+∠ACD=180°可证得,即得∠BAC=∠ACG,再根据角平分线的性质可得∠1=,∠2=,从而证得结论;
(2)证法同(1).
(1)∠1=∠2
∵∠BAC+∠ACD=180°,
(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠BAC=∠ACG(两直线平行,内错角相等)
又∵AE平分∠BAC,CF平分∠ACG ,
∴∠1=,∠2= (角平分线的定义)
∴∠1=∠2(等量代换) ;
(2)∠1=∠2的结论仍然成立.
点评:平行线的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
如图,不能判定 AB∥CD的条件是(   )
A.∠1=∠2 B.∠B+∠BCD=1800
C.∠3=∠4D.∠B=∠5

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如图,能使BF∥DG的条件是(   )
  
A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠2=∠3D.∠1=∠4

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如图,,点B、O、D在同一直线上,则的度数为   .
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一长方形纸条,按如图所示的方向折叠OG为折痕,若量得AOB'=110°,则B'OG=     °
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如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于O点. 

① 当∠A=300时,∠BOC=105°= ;
② 当∠A=400时, ∠BOC=110°= 
③ 当∠A=500时, ∠BOC=115°=
当∠A=n°(n为已知数)时,猜测∠BOC=           ,并用所学的三角形的有关知识说明理由.
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