如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0）…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁⊥x轴于点（1，0），直线l₂⊥x轴于点（2，0），直线l₃⊥x轴于点（3，0）…直线l_n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…l_n分别交于点A₁，A₂，A₃，…A_n，函数y=2x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…l_n分别交于点B₁，B₂，B₃，…B_n．如果△OA₁B₁的面积记为S₁，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₂，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₃，…四边形A_n-1A_nB_nB_n-1的面积记作S_n，那么S₂₀₁₁=     ．

答案

解析

试题分析：根据题意，A_n-1B_n-1=2（n-1）-（n-1）=2n-2-n+1=n-1，
A_nB_n=2n-n=n，
∵直线l_n-1⊥x轴于点（n-1，0），直线l_n⊥x轴于点（n，0），
∴A_n-1B_n-1∥A_nB_n，且l_n-1与l_n间的距离为1，
∴四边形A_n-1A_nB_n B_n-1是梯形，
S_n=（n-1+n）×1=（2n-1），
当n=2011时，S₂₀₁₁=（2×2011-1）=．
点评：读懂题意，根据直线解析式求出A_n-1B_n-1，A_nB_n的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．