某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵,然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y甲(棵),乙班植树的总量为y乙(棵),两班一起植树所用的时间(
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某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵,然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y甲(棵),乙班植树的总量为y乙(棵),两班一起植树所用的时间(
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某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵,然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y
甲
(棵),乙班植树的总量为y
乙
(棵),两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为x(时).y
甲
、y
乙
分别与x之间的部分函数图象如图所示.
(1)当0≤x≤6时,分别求y
甲
、y
乙
与x之间的函数关系式.
(2)如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率,通过计算说明,当x=8时,甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵.
(3)如果6个小时后,甲班保持前6个小时的工作效率,乙班通过增加人数,提高了工作效率,这样继续植树2小时,活动结束.当x=8时,两班之间植树的总量相差20棵,求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.
答案
解:(1)设y
甲
=k
1
x,把(6,120)代入,得k
1
=20,∴y
甲
=20x.
当x=3时,y
甲
=60.
设y
乙
=k
2
x+b,把(0,30),(3,60)代入,得b=30,
3k
2
+b=60.
解得k
2
=10,
b=30.
∴y
乙
=10x+30.
(2)当x=8时,y
甲
=8×20=160,
y
乙
=8×10+30=110.
∵160+110=270>260,
∴当x=8时,甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵.
(3)设乙班增加人数后平均每小时植树a棵.
当乙班比甲班多植树20棵时,有6×10+30+2a-20×8=20.
解得a=45.
当甲班比乙班多植树20棵时,有20×8-(6×10+30+2a)=20.
解得a=25.
所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵.
解析
(1)由图像可知,一条是过原点的直线(设y
甲
=k
1
x),另一条不过原点的直线(设y
乙
=k
2
x+b),利用图像上点的坐标,用待定系数法即可
(2)已知自变量(x=8),代入函数解析式求出函数值即可
(3)两班之间植树的总量相差20棵,有两种情况①乙班比甲班多植树20棵;②甲班比乙班多植树20棵,根据等量关系,列出方程求值即可
举一反三
直线
,直线
与
轴围成图形的周长是
(结果保留根号).
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为紧急安置100名地震灾民,需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷,则搭建方案共有( )
A.8种
B.9种
C.16种
D.17种
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武警战士乘一冲锋舟从
地逆流而上,前往
地营救受困群众,途经
地时,由所携带的救生艇将
地受困群众运回
地,冲锋舟继续前进,到
地接到群众后立刻返回
地,途中曾与救生艇相遇.冲锋舟和救生艇距
地的距离
(千米)和冲锋舟出发后所用时间
(分)之间的函数图象如图所示.假设营救群众的时间忽略不计,水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变.
(1)请直接写出冲锋舟从
地到
地所用的时间.
(2)求水流的速度.
(3)冲锋舟将
地群众安全送到
地后,又立即去接应救生艇.已知救生艇与
地的距离
(千米)和冲锋舟出发后所用时间
(分)之间的函数关系式为
,假设群众上下船的时间不计,求冲锋舟在距离
地多远处与救生艇第二次相遇?
题型:不详
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某工厂计划为震区生产
两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题,一套
型桌椅(一桌两椅)需木料
,一套
型桌椅(一桌三椅)需木料
,工厂现有库存木料
.
(1)有多少种生产方案?
(2)现要把生产的全部桌椅运往震区,已知每套
型桌椅的生产成本为100元,运费2元;每套
型桌椅的生产成本为120元,运费4元,求总费用
(元)与生产
型桌椅
(套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用
生产成本
运费)
(3)按(2)的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由.
题型:不详
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已知一次函数
的图象经过点A(0,-2),B(1,0),则b=
,k=
.
题型:不详
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