某工厂计划为震区生产两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套型桌椅（一桌两椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工厂现有库存木料．（

题型：不详难度：来源：

某工厂计划为震区生产两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套型桌椅（一桌两椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工厂现有库存木料．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用（元）与生产型桌椅（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

答案

（1）11种（2）y="22x+6200," 当生产型桌椅250套、型桌椅250套时，总费用最少,56500（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题

解析

解：（1）设生产型桌椅套，则生产型桌椅套，由题意得
······················ （2分）
解得··························· （3分）
因为是整数，所以有11种生产方案．·················· （4分）
（2）········· （6分）
，随的增大而减少．
当时，有最小值．······················ （7分）
当生产型桌椅250套、型桌椅250套时，总费用最少．
此时（元）··············· （8分）
（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题．（10分）
（1）根据题意可得：生产A型桌椅套数×0.5+生产B型桌椅套数×0.7≤302，生产A型桌椅套数×2+生产B型桌椅套数×3≥1250，设生产A型桌椅套，列不等式组即可求得；
（2）根据题意可得：总费用总费用=生产A型桌椅套数×（100+2）+生产B型桌椅套数×（120+4）列一次函数即可求得；
（3）利用一次函数图象求解即可．