⑴∵直线经过点A(,4),∴, ∴.∵,∴.解得. ⑵∵A的坐标是(,4),∴OA=. 又∵,∴OB=7.∴B点的坐标为(0,7)或(0,-7). 直线与轴的交点为C(0,m). ① 当点B的坐标是(0,7)时,由于C(0,m), ,故BC="7-" m. ∴. ②当点B的坐标是(0,-7)时,由于C(0,m), ,故BC="7+m." ∴. ⑶当m=2时,一次函数取得最大值,这时C(0,2). 如图,分别过点A、B′作轴的垂线AD、B′E,垂足为D、E.则AD=,CD=4-2=2.在Rt中,tan∠ACD=,∴∠ACD=60°.由题意,得∠AC B′=∠ACD=60°,C B′=BC=7-2=5,∴∠B′CE=180°-∠B′CB=60°. 在Rt中,∠B′CE=60°,C B′=5,∴CE=,B′E=.故OE=CE-OC=. ∴点B′的的坐标为()
(1)根据点在直线上的意义可知 ,k=1-m.因为,即.解得2≤m≤6. (2)根据题意易得:OA=,OB=7.所以B点的坐标为(0,7)或(0,-7).直线与y轴的交点为C(0,m). 当点B的坐标是(0,7)时,由于C(0,m),2≤m≤6,故BC=7-m.所以S= (7-m); 当点B的坐标是(0,-7)时,由于C(0,m),2≤m≤6,故BC=7+m.所以S=(7+m). (3)分别过点A、B′作y轴的垂线AD、B′E,垂足为D、E. 利用Rt△ACD中的关系:tan∠ACD= ,得∠ACD=60°,∠ACB′=∠ACD=60°,CB′=BC=7-2=5,所以∠B′CE=180°-∠B′CB=60° 再利用Rt△B"CE中的线段之间的关系可求得,CE=,B′E= .故OE=CE-OC=.所以点B′的坐标为( ,- ). |