如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数的图象,直线PB是一次函数的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。(1)
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数的图象,直线PB是一次函数的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。(1)
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数
的图象,直线PB是一次函数
的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。
(1)用
分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数;
(2)若四边形PQOB的面积是
,且CQ:AO=1:2,试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
(1)点A(
,0) ,点B(
,o),点P
,45°(2)PA的函数表达式为
,PB的函数表达式为
,(3)
解析
解:(1)在直线
中,令
,得
. ∴点A(
,0).……1分
在直线
中,令
,得
. ∴点B(
,o).……1分
由
得
∴点P
在直线
中,令
,得
,∴
,即有AO=QO.
又∠AOQ=90°,∴∠PAB=45°. ……1分
(2)∵
,
,AO=CO,而CQ:AO=1:2
而
.
过点P作PE垂直x轴于点E.
.
……2分
∴
(舍去).得
.∴P(
).
∴PA的函数表达式为
,PB的函数表达式为
. ……1分
(3)存在.
过点P作直线PM平行于x轴,过点B作AP的平行线交PM于点
,过点A作BP的平行线交PM于点
,过点A、B分别作BP、AP的平行线交于点
.
①∵
∥AB且
∥AP,∴
是平行四边形.此时
,易得
;
②∵
∥AB且
∥BP,∴
是平行四边形.此时
,易得
;
③∵
∥AP且
∥BP,此时
是平行四边形.∵
∥AP且B(2,O),∴
。同理可得
.
由
得
∴
……3分
(1)已知直线解析式,令y=0,求出x的值,可求出点A,B的坐标.联立方程组求出点P的坐标.推出AO=QO,可得出∠PAB=45°.
(2)先根据CQ:AO=1:2得到m、n的关系,然后求出S
△AOQ
,S
△PAB
并都用字母m表示,根据
S
四边形PQOB
=S
△PAB
-S
△AOQ
积列式求解即可求出m的值,从而也可求出n的值,继而可推出点P的坐标以及直线PA与PB的函数表达式.
(3)本题要依靠辅助线的帮助.求证相关图形为平行四边形,继而求出D
1
,D
2
,D
3
的坐标.
举一反三
某楼盘一楼是车库(暂不销售),二楼至二十三楼均为商品房(对外销售).商品房售价方案如下:第八层售价为3000元/米
2
,从第八层起每上升一层,每平方米的售价增加40元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案:
方案一:购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%),再办理分期付款(即贷款).
方案二:购买者若一次付清所有房款,则享受8%的优惠,并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元)
小题1:
函数解析式;
小题2:小张已筹到120000元,若用方案一购房,他可以购买哪些楼层的商品房呢?
小题3:有人建议老王使用方案二购买第十六层,但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗?请用具体的数据阐明你的看法。
题型:不详
难度:
|
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若正比例函数y=
kx
的图象在第二、四象限,则
的取值可以是【 】
A.-1
B. 0
C. 1
D.2
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,有
两点,现另取一点
,当
时,
的值最小.
题型:不详
难度:
|
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已知某个一次函数图象经过点A(0,2)、B(2,0)是这个函数图象上的两点.
(1)求一次函数的解析式。
(2)点C(x
1
,y
1
)、D(x
2
,y
2
)是这个函数图象上的两点.若x
1
<x
2
,比较y
1
,y
2
的大少。
题型:不详
难度:
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时 间
4:45
5:12
5:15
5:18
5:24
5:26
5:28
返回舱距离地面的高度
350km
134km
80km
20km
8km
4km
0km
降落状态
返回舱制动点火
返回舱高速进入黑障区
引导伞引出减速伞
减速伞打开
返回舱抛掉放热大底
着陆系统正式启动
返回舱成功降落地面
(1) 设减速伞打开后x分钟,返回舱距离地面的高度为hkm,求h与x的函数关系式。
(2) 在返回舱在距离地面5km时,要求宇航员打开电磁信号灯以便地面人员搜寻,判断宇航员应在何时开启信号灯?
题型:不详
难度:
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