如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6）C是线段AB的中点。请问在y轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△AOB相似？

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如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6）C是线段AB的中点。请问在y轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。

答案

见解析。

解析

（1）过C点作一直线平行X轴交Y轴于
P点

CP∥OA

△PBC∽△AOB
C点坐标是（4，3）那么P点就是（0，3）；
（2）过P作一直线垂直AB交Y轴于P点

PC⊥AB

△PBC∽△AOB
BC直线的K=-

,那么CP直线的K=

CP直线方程为

，它与Y轴的交点为（0，

）。
故P点的坐标为（0，3）（0，

）。

举一反三

（本题满分12分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝

x＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝

x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

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如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．

小题1:求线段AB所在直线的函数关系式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围；
小题2:将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，若直线BC的函数关系式为y=kx+b，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．

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小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为 S₁m，小明爸爸与家之间的距离为S₂ m，图中折线OABD，线段EF分别是表示S₁、S₂与t之间函数关系的图像．