(本题满分10分)如图,直线交轴于A点,交轴于B点,过A、B两点的抛物线交轴于另一点C(3,0). ⑴求抛物线的解析式;⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△A

(本题满分10分)如图,直线交轴于A点,交轴于B点,过A、B两点的抛物线交轴于另一点C(3,0). ⑴求抛物线的解析式;⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△A

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(本题满分10分)如图,直线轴于A点,交轴于B点,过A、B两点的抛物线交轴于另一点C(3,0).
⑴求抛物线的解析式;
⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)∵当=0时,=3

=0时,=﹣1
(﹣1,0),(0,3)
(3,0)··························1分
设抛物线的解析式为=a(+1)(﹣3)
∴3=a×1×(﹣3)
∴a=﹣1
∴此抛物线的解析式为=﹣( + 1)(﹣3)=- +2+3·····2分

(2)存在∵抛物线的对称轴为:==1···············4分
∴如图对称轴与轴的交点即为Q
=
=
(1,0)··························6分
=时,设的坐标为(1,m)
∴2+m=1+(3﹣m)
∴m=1
(1,1)··························8分
=时,设(1,n)
∴2+n=1+3
∵n>0   ∴n=   ∴(1,
∴符合条件的点坐标为(1,0),(1,1),(1,)·10分
解析

举一反三
(2011?常州)已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2(k≠0).若其图象经过原点,则k=,若y随着x的增大而减小,则k的取值范围是  
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已知直线经过点(k,3)和(1,k),则k的值为(   )
A.B.C.D.

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如图,在平面直角坐标系中,OABC的顶点A轴上,顶点B的坐标为
(6,4).若直线l经过点(1,0),且将OABC分割成面积相等的两部分,则直线l的函
数解析式是(   )
A.B.
C.D.

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(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,直线分别交轴,轴于AB两点,点COB的中点,点D在第二象限,且四边形AOCD为矩形.
(1)直接写出点AB的坐标,并求直线ABCD交点的坐标;
(2)动点P从点C出发,沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动;同时,动点M从点A出发,沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动,过点P,垂足为H,连接.设点P的运动时间为秒.
①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1,求的值;
②点Q是点B关于点A的对称点,问是否有最小值,如果有,求出相应的点P的坐标;如果没有,请说明理由.
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(本题满分12分)因长期干旱,甲水库蓄水量降到了
正常水位的最低值.为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速
供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,
又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过
40h,乙水库停止供水.甲水库每个排泄闸的灌溉速度相
同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q (万m3) 与时间t (h) 之间的函数关系.
求:(1)线段BC的函数表达式;
(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;
(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?
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