已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m2+2=0有两个不相等的实数根,A(-1,y1),b(1,y2)是直线y=(2m-3)x-4m+7上的两点.(1)试比较
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已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m2+2=0有两个不相等的实数根,A(-1,y1),b(1,y2)是直线y=(2m-3)x-4m+7上的两点. (1)试比较y1,y2的大小; (2)试判断直线y=(2m-3)x-4m+7能否通过点C(-2,4)?请说明理由. |
答案
(1)∵x2+(2m+1)x+m2+2=0有两个不相等的实数根, b2-4ac=(2m+1)2-4×1×(m2+2)=4m-7>0, ∴m>, ∴2m-3>0,-4m+7<0, ∴y=(2m-3)x-4m+7图象经过一、三、四象限,y随x的增大而增大, ∵-1<1, ∴y1<y2, 答:y1<y2.
(2)直线y=(2m-3)x-4m+7不能通过点C(-2,4), 理由是∵2m-3>0,-4m+7<0, ∴y=(2m-3)x-4m+7图象经过一、三、四象限,而(-2,4)在第二象限, ∴直线y=(2m-3)x-4m+7不能通过点C(-2,4). |
举一反三
下列函数中,y随x的增大而减小的有( ) (1)y= (2)y=2x-1 (3)y=-x+5(4)y=(5)y=(x>0)(6)y=(x<0) |
已知一次函数y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B点,以AB为边在第一象限内作直角△ABC,△ABC∽△OAB. (1)求点C的坐标; (2)一个反比例函数的图象经过不同的点C和点P,问:在第一象限内,是否存在点P(记点P的横坐标为m)使得△PAB的面积等于△ABC的面积?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
已知关于x的一元二次方程x2-2x+a(x+a)=0的两个实数根为x1,x2,若y=x1+x2+. (1)当a≥0时,求y的取值范围; (2)当a≤-2时,比较y与-a2+6a-4的大小,并说明理由. |
在平面直角坐标系中,直线与两坐标轴围成一个△AOB.现将背面完全相同,正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P的横坐标,将该数的倒数作为点P的纵坐标,则点P落在△AOB内的概率为 . |
如图12-1,已知直线y= -x+4交x轴于点A,交y轴于点B.
(1)写出A、B两点的坐标分别是: ; (2)设点P是射线y = x()上一点,点P的横坐标为t,M是OP的中点(O是原点),以PM为对角线作正方形PDME.正方形PDME与△OAB公共部分的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并求S的最大值.(图12-2、12-3供你探索问题时使用) |
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