若x+y+z=303x+y-z=50，x、y、z均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（　　）A．100≤M≤110B．110≤M≤120C．120≤

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若

x+y+z=30 3x+y-z=50

，x、y、z均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（　　）

A．100≤M≤110

B．110≤M≤120

C．120≤M≤130

D．130≤M≤140

答案

将已知的两个等式联立成方程组

x+y+z=30① 3x+y-z=50②

，
所以①+②得，
4x+2y=80，y=40-2x．
将y=40-2x代入①可解得，
z=x-10．
因为y，z均为非负实数，
所以

40-2x≥0 x-10≥0

，
解得10≤x≤20．
于是，
M=5x+4y+2z=5x+4（40-2x）+2（x-10）
=-x+140．
当x值增大时，M的值减小；当x值减小时，M的值增大．
故当x=10时，M有最大值130；
当x=20时，M有最小值120．
∴120≤M≤130．
故选C．