如图,点O是正六边形ABCDEF的中心.(1)找出这个轴对称图形的对称轴;(2)这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合?(3)如果换成其他的正多边形呢
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如图,点O是正六边形ABCDEF的中心.(1)找出这个轴对称图形的对称轴;(2)这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合?(3)如果换成其他的正多边形呢
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如图,点O是正六边形ABCDEF的中心.
(1)找出这个轴对称图形的对称轴;
(2)这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合?
(3)如果换成其他的正多边形呢?能得到一般的结论吗?
答案
(1)直线AD、BE、CF以及线段AB、BC、CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴.
(2)因为正六边的中心角为60°,正六边形绕点O旋转60°或其整数倍后能和原来的图形重合.
(3)一般地,正n边形每条边的垂直平分线都是对称轴;
当n是偶数时,相对顶点的连线也是对称轴;
绕正n边形的中心旋转
360°
n
或其整数倍都能与原来的图形重合.
举一反三
如图,P为正方形ABCD内的一点,△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBE,则△BPE是______三角形.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED.设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0)
(1)当α=60°时,判断△CBD的形状.
(2)若AH=HC,求点H的坐标.
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已知:梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠ABC=60°且BC=8,梯形ABCD绕点A顺时针旋转a度后得到梯形AEFG,a为锐角.
(1)如图一,旋转过程中,若线段AB与线段EF始终有交点,求a的范围;
(2)如图二,若B点落在线段EF上,小刚同学用三角板量得F、G和D三点在同一条直线上,由此,他得到四边形ABFG是平行四边形,你能证明吗?请写出理由;
(3)小刚最后又发现中的平行四边形ABFG是菱形,请求出梯形ABCD的面积.
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如图a,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE.
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论;
(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,这时(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由;
(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形(草图即可),(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由;
(4)根据以上证明、说理、画图,归纳你的发现.
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如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A′B′C,设点A′的坐标为(a,b),则点A的坐标为( )
A.(-a,-b)
B.(-a,-b-1)
C.(-a,-b+1)
D.(-a,-b-2)
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