如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED.设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0)(1)当α=60°时,判
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如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED.设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0)(1)当α=60°时,判
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如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED.设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0)
(1)当α=60°时,判断△CBD的形状.
(2)若AH=HC,求点H的坐标.
答案
(1)∵矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED,
∴∠BCD=∠OCF=60°,BC=BD,
∴△BCD是等边三角形.
(2)∵四边形COAB是矩形,A(0,4),C(6,0),
∴AB=6,BC=4,
∵AH=HC,
∴(AB-AH)
2
+BC
2
=AH
2
,
∴(6-AH)
2
+4
2
=AH
2
,
∴
AH=
13
3
,
∴H(
13
3
,4).
举一反三
已知:梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠ABC=60°且BC=8,梯形ABCD绕点A顺时针旋转a度后得到梯形AEFG,a为锐角.
(1)如图一,旋转过程中,若线段AB与线段EF始终有交点,求a的范围;
(2)如图二,若B点落在线段EF上,小刚同学用三角板量得F、G和D三点在同一条直线上,由此,他得到四边形ABFG是平行四边形,你能证明吗?请写出理由;
(3)小刚最后又发现中的平行四边形ABFG是菱形,请求出梯形ABCD的面积.
题型:不详
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如图a,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE.
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论;
(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,这时(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由;
(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形(草图即可),(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由;
(4)根据以上证明、说理、画图,归纳你的发现.
题型:不详
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如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A′B′C,设点A′的坐标为(a,b),则点A的坐标为( )
A.(-a,-b)
B.(-a,-b-1)
C.(-a,-b+1)
D.(-a,-b-2)
题型:不详
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如图,在直角坐标系中,将△AOB连续作旋转变换,依次得到三角形①②③④…,则三角形⑩的直角顶点坐标为______.
题型:不详
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如图,在直角坐标系中,点P的坐标为(-3,4),将OP绕原点O顺时针旋转90°得到线段OP′,
(1)在图中画出线段OP′;
(2)求P′的坐标是______;
(3)PP′的长度是______.
题型:不详
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