已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0的两个实数根是α，β，且（α+1）（β+1）=9，求k的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的一元二次方程x²+（2k-1）x+k²=0的两个实数根是α，β，且（α+1）（β+1）=9，求k的值．

答案

∵（α+1）（β+1）=9，
∴αβ+（α+β）+1=9③，
又∵在一元二次方程x²+（2k-1）x+k²=0中，
△=（2k-1）²-4×1k²≥0，
整理的，4k²+1-4k-4k²≥0，
解得k≤

1

4

，
又∵α+β=1-2k①；
αβ=k²②；
将①②代入③得，k²+1-2k+1=9，
整理得k²-2k-7=0，
解得k=1±2

2

．
∵k≤

1

4

，
∴k=1-2

2

．