关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1,x2,(1)求p的取值范围;(2)若[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9,求p的值.
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关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1,x2, (1)求p的取值范围; (2)若[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9,求p的值. |
答案
(1)由题意得: △=(-1)2-4(p-1)≥0 解得,p≤; (2)由[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9得, (2+x1-x12)(2+x2-x22)=9 ∵x1,x2是方程x2-x+p-1=0的两实数根, ∴x12-x1+p-1=0,x22-x2+p-1=0, ∴x1-x12=p-1,x2-x22=p-1 ∴(2+p-1)(2+p-1)=9,即(p+1)2=9 ∴p=2或p=-4, ∵p≤,∴所求p的值为-4. |
举一反三
一元二次方程2x2+5x-3=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2=______. |
若方程x2+(m+1)x-2n=0的两根分别为2和-5,则m=______,n=______. |
已知一元二次方程x2-(+1)x+-1=0的两根为x1、x2,则+=______. |
若关于x的方程x2+4x-a+3=0有实数根. (1)求a的取值范围; (2)当a=2012时,设方程的两根为x1、x2,求x12+3x1-x2的值. |
以-3和2为根的一元二次方程是( )A.x2-x-6=0 | B.x2+x-6=0 | C.x2-x+6=0 | D.x2+x+6=0 |
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