以A、B、C为顶点的等腰直角三角形分为以A为直角顶点,以B为直角顶点,以C为直角顶点三种情况. 设A(x,y),B(x,0),C(0,c), (1)以A为直角顶点,则AB、AC为等腰的两条边, ∴若y=x=c. 由A在直线y=-2x+3得:x=-2x+3 ∴x=1,y=1故得C(0,1). 若y=-x=c的情况, ∴-x=-2x+3,解得x=3, C的坐标为(0,-3)
(2)以B为直角,则AB,BC为等腰的两条边, ∴C(0,0).
(3)以C为直角,则AC,BC为等腰的两条边, 此时y2=2×(x2+c2),(y-c)2+x2=x2+c2, 又y=-2x+3, ∴联立解得:c= 故得C(0,). 综上所诉:C的所有可能值为(0,1)(0,0)(0,-3)(0,). |