如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足|OA-2|+(OC-23)2=0.(1)求B、C两点的坐标;(2)把△ABC沿AC对折,点B落在点B
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如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足|OA-2|+(OC-23)2=0.(1)求B、C两点的坐标;(2)把△ABC沿AC对折,点B落在点B
题型:不详
难度:
来源:
如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足
|OA-2|+(OC-2
3
)
2
=0
.
(1)求B、C两点的坐标;
(2)把△ABC沿AC对折,点B落在点B′处,线段AB′与x轴交于点D,求直线BB′的解析式;
(3)在直线BB′上是否存在点P,使△ADP为直角三角形?若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)∵|OA-2|+(OC-2
3
)
2
=0
∴OA=2,OC=2
3
∴B点坐标为:(2
3
,2),C点坐标为(2
3
,0).
(2)∵△ABC≌△AB′C.
∴AB=AB′=2
3
,CB′=CB=2
∵A(0,2),C(2
3
,0)
∴设B′的坐标为(x,y),则
x
2
+(y-2
)
2
=(2
3
)
2
(2
3
-x
)
2
+
y
2
=
2
2
,
解得:B′的坐标为(
3
,-1),
由两点式解出BB′的解析式为y=
3
x-4.
(3)假如存在设P(a,
3
a-4),D(
2
3
3
,0)
①K
AD
×K
PD
=-1,
解得a=3
3
,
故P(3
3
,5);
②K
AD
×K
PA
=-1;
解得a=
5
3
3
,
故P(
5
3
3
,1).
③K
AP
×K
PD
=-1(此方程无解).
故P(3
3
,5)或(
5
3
3
,1).
举一反三
正方形A
1
B
1
C
1
O,正方形A
2
B
2
C
2
C
1
,正方形A
3
B
3
C
3
C
2
,…按如图所示放置,点A
1
,A
2
,A
3
,…在直线y=kx+b上,C
1
,C
2
,C
3
,…在x轴上,已知B
1
(1,1),B
2
(3,2),则B
4
的坐标为______.
题型:不详
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|
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题型:不详
难度:
|
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3
3
x+1交x轴于点A,交y轴于点B,点A
1
、A
2
、A
3
,…在x轴上,点B
1
、B
2
、B
3
,…在直线l上.若△OB
1
A
1
,△A
1
B
2
A
2
,△A
2
B
3
A
3
,…均为等边三角形,则△A
5
B
6
A
6
的周长是( )
A.24
3
B.48
3
C.96
3
D.192
3
题型:不详
难度:
|
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1
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2
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1
,y
2
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1
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2
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
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