(1)把y=0代入y=x+1得:0=x+1, ∴x=-1, ∴B(-1,0), 当x=0时,y=-x+3=0, ∴D(0,3), 把y=0代入y=-x+3得:0=-x+3, ∴x=4, ∴C(4,0), 答:B(-1,0),C(4,0),D(0,3).
(2)BC=4-(-1)=5, ∵M(x,y)在y=x+1上, ∴M(x,x+1), 过M作MN⊥x轴于N, ①当M在x轴的上方时,MN=x+1, ∴S=BC×MN=×5×(x+1)=x+; ②当M在x轴的下方时,MN=|x+1|=-x-1, ∴S=BC×MN=×5×(-x-1)=-x-; 把s=10代入得:10=x+得:x=3,x+1=4; 把s=10代入y=-x-得:x=5=-5,x+1=-4; ∴M(3,4)或(-5,-4)时,s=10; 即S与x的函数关系式是,点M运动到(3,4)或(-5,-4)时,△BCM的面积为10.
(3)由勾股定理得:CD==5, 有三种情况: ①CB=CP=5时,此时P与D重合,P的坐标是(0,3); ②BP=PC时,此时P在BC的垂直平分线上,P的横坐标是x==, 代入y=-x+3得:y=,∴P(,); ③BC=BP时,设P(x,-x+3), 根据勾股定理得:(x+1)2+(-x+3-0)2=52, 解得:x=-,x=4, ∵P在线段CD上,∴x=-舍去, 当x=4时,与C重合,舍去, ∴存在点P,使△CBP为等腰三角形,P点的坐标是(0,3)或(,). |