如图,直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6,动点P(x,0)在OB上移动(0<x<3),过点P作直线l与x轴垂直.(1)求点C的坐标;(2)设

如图,直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6,动点P(x,0)在OB上移动(0<x<3),过点P作直线l与x轴垂直.(1)求点C的坐标;(2)设

题型:不详难度:来源:
如图,直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6,动点P(x,0)在OB上移动(0<x<3),过点P作直线l与x轴垂直.
(1)求点C的坐标;
(2)设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为s,写出s与x之间的函数关系式;
(3)在直角坐标系中画出(2)中函数的图象;
(4)当x为何值时,直线l平分△OBC的面积?
答案
(1)解方程组





y=x
y=-2x+6

消去y得:-2x+6=x,解得x=2,
把x=2代入y=x得:y=2,
所以





x=2
y=2

则C点的坐标是(2,2).

(2)过点C作CD⊥x轴于D,
当0<x≤2时,设直线l与OC交于点M,
PM
CD
=
OP
OD
,即
PM
2
=
x
2

则PM=x,
则S=
1
2
OP•PM=
1
2
x2
当2<x<3时,△ODC的面积是
1
2
×2×2=2,
∵OP=x,OD=2,则PD=x-2,CD=2,PN=-2x+6,
则梯形PNCD的面积为
1
2
×(-2x+6+2)×(x-2)=(-x+4)(x-2),
因而函数解析式是s=2+(-x+4)(x-2)=-x2+6x-6;

(4)当0<x≤2时,解方程
1
2
x2=
3
2
,解得x=


3

当2<x<3时,(3-x)2=
3
2

解得x=
6-


6
2
(舍去),x=
6+


6
2
(舍去).
总之,当x=


3
时,直线l平分△OBC的面积.
举一反三
甲、乙两个同学同时从各自的家里返回同一所学校,他们距学校的路程s(千米)与行走时间t(小时)之间的关系如图所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)分别求出甲、乙两同学距学校的路程s(千米)与t(小时)之间的函数关系式;
(2)在什么时间,甲、乙两同学距学校的路程相等在什么时间段内,甲同学比乙同学离学校远在什么时间段内,甲同学比乙同学离学校近?
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如图,梯形ABCD在平面直角坐标系中,上底AD平行于x轴,下底BC交y轴于点E,点C(4,-2),点D(1,2),BC=9,sin∠ABC=
4
5

(1)求直线AB的解析式;
(2)若点H的坐标为(-1,-1),动点G从B出发,以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动(点G可以与点B或点C重合),求△HGE的面积S(S≠0)随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式(写出自变量t′的取值范围);
(3)在(2)的条件下,当t′=
7
2
秒时,点G停止运动,此时直线GH与y轴交于点N.另一动点P开始从B出发,以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周,即由B到A,然后由A到D,再由D到C,最后由C回到B(点P可以与梯形的各顶点重合).设动点P的运动时间为t秒,点M为直线HE上任意一点(点M不与点H重合),在点P的整个运动过程中,求出所有能使∠PHM与∠HNE相等的t的值.
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在钓鱼岛海域,我海监船发现一艘非法船只,随即派出快艇拦截,如图为两船航行时路程与时间的函数图象,l1为非法船只航线,l2为我快艇航线,问:
(1)在刚出发时我快艇距非法船多少海里?
(2)计算非法船与快艇的速度分别是多少?
(3)写出l1、l2路程与时间之间的函数关系式?
(4)问两船出发6分钟时相距几海里
(5)猜想,我快艇能否追上非法船,若能追上那么在出发后何时追上?
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已知直线y=


3
3
x与直线y=kx+b交于点A(m,n)(m>0),点B在直线y=


3
3
x上且与点A关于坐标原点O成中心对称.
(1)若OA=1,求点A的坐标;
(2)若坐标原点O到直线y=kx+b的距离为1.94,直线y=kx+b与x轴正半轴交于点P,且△PAB是以PA为直角边的直角三角形,求点A的坐标.(sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27)
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小明骑自行车去上学时,经过一段先上坡后下坡的路,在这段路上所走的路程s(单位:km)与时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示.放学后如果按原路返回,且往返过程中,上坡速度及下坡速度分别相同,那么他回来时走这段路所用的时间为______mim.
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