已知集合A是由定义域和值域相同的函数为元素构成的集合,(1)判断函数,x∈[1,2]和,x∈[0,1]是否是集合A中的元素;(2)若函数,求实数a的值。
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已知集合A是由定义域和值域相同的函数为元素构成的集合,(1)判断函数,x∈[1,2]和,x∈[0,1]是否是集合A中的元素;(2)若函数,求实数a的值。
题型:解答题
难度:一般
来源:0107 期中题
已知集合A是由定义域和值域相同的函数为元素构成的集合,
(1)判断函数
,x∈[1,2]和
,x∈[0,1]是否是集合A中的元素;
(2)若函数
,求实数a的值。
答案
解:(1)由条件可得
在[1,2]上为增函数,所以值域为[1,2],
故
,同理
。
(2)若
,则该函数的定义域和值域相等,
①当a=0时,
,定义域为[0,+∞),值域为[0,+∞),所以:a=0满足题意。
②当a>0时,令
,得h(x)的定义域为
,而此时值域为[0,+∞),所以此时不存在a的值。
③当a<0时,令
,得h(x)的定义域为
,而值域为
,
若定义域和值域相等,则
,
解得:a=-4,
综上所述:a=0或a=-4。
举一反三
下列函数中:①
;②
;③
;④
;⑤
;其中是指数函数的个数有
[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
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下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是
[ ]
A.y=(-4)
x
B.y=π
x
C.y=-4
x
D.y=a
x+2
(a>0且a≠1)
题型:单选题
难度:简单
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当x∈[-1,1]时,函数f(x)=3
x
-2的值域是
[ ]
A.[1,
]
B.[-1,1]
C.[-
,1]
D.[0,1]
题型:单选题
难度:一般
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题型:未知
难度:未知
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2
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2
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题型:解答题
难度:困难
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