(1)如图1,过O作OG⊥AB于G,则OG=. 设OA=3k(k>0), ∵∠AOB=90°,sin∠ABC=. ∴AB=5k,OB=4k. ∵OA•OB=AB•OG=2S△AOB′ ∴3k×4k=5×,∴k=1. ∴OA=3,OB=4,AB=5, ∴A(3,0). ∵∠AOB=90°, ∴AB是⊙O1的直径. ∵AC切⊙O1于A, ∴BA⊥AC,∴∠BAC=90°. 在Rt△ABC中 ∵cos∠ABC==, ∴BC=. ∴OC=BC-OB=. ∴C(0,-). 设直线AC的解析式为y=kx+b,则 ∴k=,b=-. ∴直线AC的解析式为y=x-.
(2)结论:d+AB的值不会发生变化, 设△AOB的内切圆分别切OA、OB、AB于点P、Q、T,如图2所示. ∴BQ=BT,AP=AT,OQ=OP=. ∴BQ=BT=OB-,AP=AT=OA-.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016202935-38647.png) ∴AB=BT+AT=OB-+OA-=OA+OB-d. 则d+AB=d+OA+OB-d=OA+OB. 在x轴上取一点N,使AN=OB,连接OM、BM、AM、MN. ∵M(2,2), ∴OM平分∠AOB, ∴OM=2, ∴∠BOM=∠MON=45°, ∴AM=BM, 又∵∠MAN=∠OBM,OB=AN, ∴△BOM≌△ANM, ∴∠BOM=∠ANM=45°,∠ANM=∠MON, ∴OM=NM∠OMN=90°, ∴OA+OB=OA+AN=ON==×OM=×2=4. ∴d+AB的值不会发生变化,其值为4.
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