小明同学受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和完全相同的若干个小球进行了如下操作（量筒是圆柱体，高为49cm，桶内水高30cm（如图1））：若将三个小球放入量筒中

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小明同学受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和完全相同的若干个小球进行了如下操作（量筒是圆柱体，高为49cm，桶内水高30cm（如图1））：

若将三个小球放入量筒中，水高如图2所示，则放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数表达式为______（不要求写出自变量的取值范围）；要使量筒有水溢出（如图3），则至少要放入的小球个数为______．

答案

由图可知，放入3个小球后水面上升高度为36-30=6cm，
所以，加入一个小球水面上升的高度为6÷3=2cm，
故放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数表达式为y=2x+30；
要使量筒有水溢出，则y=2x+30≥49，
解得x≥9.5，
∵小球的个数是正整数，
∴x最小取10，
即至少要放入的小球个数为10个．
故答案为：y=2x+30；10个．

举一反三

某学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌．如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需440元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需620元．
（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资金不超过12000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W元，求出W与x的函数关系式；
（3）请求出（2）中所有的购买方案．

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若一次函数y=kx-4的图象经过点（-2，4），则k等于（　　）

A．-4

B．4

C．-2

D．2

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某工程队要招聘甲乙两种工种的工人150名，甲乙两种工种工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的两倍，问甲乙两种工种的人数各聘______时可使得每月所付工资最少，最小值是______．

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一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.2元的价格退还给报社，在一个月内（以30天计算）有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购的报纸份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸才能使每月获得的利润最大，最大利润是多少？

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如示意图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A是x轴的负半轴上一点，以AO为直径的⊙P经过点C（-8，4）．点E（m，n）在⊙P上，且-10＜m≤-5，n＜0，CE与x轴相交于点M

，过C点作直线CN交x轴于点N，交⊙P于点F，使得△CMN是以MN为底的等腰三角形，经过E、F两点的直线与x轴相交于点Q．
（1）求出点A的坐标；
（2）当m=-5时，求图象经过E、Q两点的一次函数的解析式；
（3）当点E（m，n）在⊙P上运动时，猜想∠OQE的大小会发生怎样的变化？请对你的猜想加以证明．

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