(1)∵A、D是直线y=-x+6上的点, ∴A(0,6),D(8,0), ∴AO=6,OD=8; ∵△AOD是直角三角形, ∴AD===10, ∵△ACE由△ACO反折而成, ∴AE=AO=6,CE⊥AD, ∴DE=QD-AE=10-6=4, ∵∠ADO=∠ADO,∠AOD=∠CED, ∴△AOD∽△CED, ∴=,=,解得CD=5, ∴OC=OD-CD=8-5=3.
(2)当P在线段BO上时,即0<t<3时; ∵∠BAC=∠PAQ, ∴∠BAP=∠CAQ=∠BAC-∠PAC=∠PAQ-∠PAC; 又∵∠ABP=∠ACQ=∠ACO,且AB=AC, ∴△ABP≌△ACQ,得BP=CQ=t,OP=3-t; ∴△POQ的面积为:S=OP•CQ•sin∠ECD=(3-t)×t,即S=-t2+t; 当P在x轴正半轴上时,即t>3时; 同①可得:BP=CQ=t,OP=t-3; ∴S=OP•CQ•sin∠ECD=(t-3)×t, 即S=t2-t; 综上可知:S=;
(3)分两种情况: ①0<t<3时,显然不存在以AD为边的情况,那么只考虑以AD为对角线的情况; 此时P(t-3,0),取易知AD的中点为:(4,3); ∵平行四边形中,以AD、PQ为对角线, ∴AD的中点也是PQ的中点; ∴Q(11-t,6); ∵直线CE:y=x-4,代入Q点坐标得: (11-t)-4=6,解得t=;即BP=CQ=, ∴Q(×+3,×),即Q(,); ②t>3时,显然不存在以AD为对角线的情况,那么只考虑以AD为边的情况; 此时PF∥DP,即F点纵坐标为6,由①得,此时F(,6); 即DP=AF=,BP=BD+DP=11+=,即t=; 此时CQ=BP=,同①可求得:Q(,). 综上可知:存在符合条件的F点,此时的t值和Q点坐标分别为:t=,Q(,)或t=,Q(,). 故答案为:10,6,3. |