试题分析:(Ⅰ)要证线面平行,需有线线平行 观察可知的中点与连线平行于 有了方向,要实现目标,还需证明 题目中垂直条件较多,就从垂直关系上证平行 由平面平面,根据面面垂直性质定理推出平面,而平面,从而得到,(Ⅱ) 要证面面垂直,需有线面垂直 由 易得证明方向为面,或面,而由(1)知,而正三角形中,因此只需证,而由平面易得,从而面,也即有 试题解析:证明:(1) 取的中点,连接、, 因为,且 2分 所以,, 3分 又因为平面⊥平面, 所以平面 所以∥, 4分 又因为平面,平面, 5分 所以∥平面 6分 (2)由(1)已证∥,又,, 所以四边形是平行四边形, 所以∥ 8分 由(1)已证,又因为平面⊥平面, 所以平面, 所以平面 又平面,所以 10分 因为,, 所以平面 因为平面, 所以平面⊥平面 12分 |