如图,在几何体中,点在平面ABC内的正投影分别为A,B,C,且,E为中点,.(1)求证;CE∥平面,(2)求证:平面平面

如图,在几何体中,点在平面ABC内的正投影分别为A,B,C,且,E为中点,.(1)求证;CE∥平面,(2)求证:平面平面

题型:不详难度:来源:
如图,在几何体中,点在平面ABC内的正投影分别为A,B,C,且,E为中点,

(1)求证;CE∥平面
(2)求证:平面平面
答案
详见解析
解析

试题分析:(1)通过证明线线平行,证明线面平行,所以取的中点,连接,通过证明,从而证明;(2)根据已知条件:为正方形,证出,所以,所以,得出,,平面平面. 证明平行和垂直都是最基本的证明问题,要熟练掌握判定定理,可以由结论出发,逐步找到证明的充分条件,然后再逻辑顺序写出证明过程,属于中档题.
试题解析:(1)由题意知:


                         1分
中点,连,中点,

四边形为平行四边形
                              4分
,
                        6分
(2),
,,        8分


四边形为正方形,          10分
,

平面平面                  12分
举一反三
如图,已知三棱锥的侧棱与底面垂直,,, M、N分别是的中点,点P在线段上,且,

(1)证明:无论取何值,总有.
(2)当时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.

(1)求证:直线AB1⊥平面A1BD.
(2)求二面角A-A1D-B正弦值的大小.
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如图,在矩形中,点为边上的点,点为边的中点,,现将沿边折至位置,且平面平面.

(1) 求证:平面平面
(2) 求二面角的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在矩形中,点为边上的点,点为边的中点,,现将沿边折至位置,且平面平面.

(1) 求证:平面平面
(2) 求四棱锥的体积.
题型:不详难度:| 查看答案
在四棱锥中,底面是正方形,交于点底面的中点.

(1)求证:平面
(2)若,在线段上是否存在点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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