用分析法证明:当x>1时,x>ln(1+x).

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答案

见解析

解析

证明:当x>1时,要证x>ln(1+x),即证f(x)= x-ln(1+x)>0=f(0),即证f"(x)=1-

>0,显然x>1时,f"(x)>0,所以原命题成立.

举一反三

已知x,y,z均为正数,求证:

≥

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在某两个正数x,y之间,若插入一个数a,使x,a,y成等差数列,若插入两个数b,c,使x,b,c,y成等比数列,求证:(a+1)²≥(b+1)(c+1).

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设x,y,z都是正实数,a=x+

,b=y+

,c=z+

,则a,b,c三个数　(　　)

A．至少有一个不大于2	B．都小于2
C．至少有一个不小于2	D．都大于2

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设a,b,c是正数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“P·Q·R>0”是“P,Q,R同时大于零”的　(　　)

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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若a,b∈R,且a²+b²=10,则a-b的取值范围是　(　　)

A．	B．
C．	D．

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