用分析法证明:当x>1时,x>ln(1+x).
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用分析法证明:当x>1时,x>ln(1+x).
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用分析法证明:当x>1时,x>ln(1+x).
答案
见解析
解析
证明:当x>1时,要证x>ln(1+x),即证f(x)= x-ln(1+x)>0=f(0),即证f"(x)=1-
=
>0,显然x>1时,f"(x)>0,所以原命题成立.
举一反三
已知x,y,z均为正数,求证:
+
+
≥
+
+
.
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在某两个正数x,y之间,若插入一个数a,使x,a,y成等差数列,若插入两个数b,c,使x,b,c,y成等比数列,求证:(a+1)
2
≥(b+1)(c+1).
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设x,y,z都是正实数,a=x+
,b=y+
,c=z+
,则a,b,c三个数 ( )
A.至少有一个不大于2
B.都小于2
C.至少有一个不小于2
D.都大于2
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设a,b,c是正数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“P·Q·R>0”是“P,Q,R同时大于零”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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若a,b∈R,且a
2
+b
2
=10,则a-b的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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